Арочные конструкции

Арка — архитектурный элемент, криволинейное перекрытие сквозного или глухого проёма в стене или пролёта между двумя опорами (колоннами, устоями моста). Как и любая сводчатая конструкция, создаёт боковой распор. Как правило, арки симметричны относительно вертикальной оси.

Арки впервые появились во II тысячелетии до н. э. в архитектуре Древнего Востока, в частности в Древней Месопотамии, где строительство кирпичных сооружений достигло высокого уровня. Широкое распространение также получили арки в архитектуре Древнего Рима.

В настоящее время арки применяются в павильонах, крытых рынках, ангарах, спортивных залах и т.п. большепролетных сооружениях. По затрате металла арки оказываются значительно выгоднее, чем балочные и рамные системы. Кроме того арки просты в изготовлении и монтаже.

Механика

Арка — это криволинейный брус плавного обриса, несущая строительная конструкция. В отличие от балки которая испытывает нормальное механическое напряжение, арка испытывает касательное механическое напряжение, из-за чего возникает горизонтальная опорная реакция (распор). От свода арка отличается лишь значительно меньшей шириной. Под вертикальной нагрузкой арка работает в большей степени на сжатие и в меньшей степени на изгиб.

Арки бывают бесшарнирные, двухшарнирные и трёхшарнирные; если опорные концы арки соединить стержнем (затяжкой, которая воспринимает горизонтальную реакцию), то получается арка с затяжкой.

Арка из каменной кладки: 1. Замковый камень 2. Клинчатый камень 3. Внешняя поверхность свода (экстрадос) 4. Пятовый камень (импост) 5. Внутренний свод (интрадос) 6. Стрела подъёма 7. Пролёт 8. Опорная стена

Названия частей арки

Замковый камень — поперечное сечение около вершины
Клинчатый камень
Внешняя поверхность свода (экстрадос)
Пятовый камень (импост) — поперечное сечение около опоры, пята арки
Внутренний свод (интрадос)
Стрела подъёма — расстояние центра замкового камня арки от линии, которая соединяет центры двух пятовых камней арки
Пролёт
Опорная стена

Расстояние между центрами пят называется расчётной проймой. При увеличении стрелы подъёма уменьшается распор арки. Ось арки подбирают так, чтобы сжатие на изгиб было минимальным; тогда арка будет наиболее крепкой и стойкой.

Крепость арки зависит от её формы. Простейшие арки имеют форму полукруга, однако теоретически наиболее крепкими являются арки с формой параболы или цепной линии. Параболические арки впервые использовал испанский архитектор Антонио Гауди. Такие арки передают весь распор на опорную стену и не требуют дополнительных элементов.

Арки, перекрывающие несквозной проем, называются слепыми. Одной из целей этого является увеличение прочности стены при экономии материала. В древности известен приём, когда арка делалась для облегчения, например, когда перекрытие проёма в стене было выполнено в виде плоской арки, для разгрузки которой над нею делалась слепая арка.

Кирпичная кладка стен во дворце Августов. Древний Рим. Использованы разгрузочные арки.

Типы арок


Треугольная	Плоская сжатая арка	Трёхлопастная арка

Подковообразная	Трёхцентровая арка	Эллиптическая арка

Вогнутая арка	Килевидная арка	Опрокинутая килевидная арка

Круглая или полуциркульная	Круглая пологая арка или сегментная	Ползучая или косая арка

Стрельчатая	Четырёхцентровая арка — «Тюдор»	Параболическая арка

По форме различают арки:

аравийская — имеет повышенный центр построения, была распространена в зодчестве народов востока, в испано-мавританской архитектуре.
аркбутан — арка с пятами на разных уровнях, наклонно передающая распор свода на внешнюю опору.
вогнутая — перекрытая двумя дугами, обращёнными выпуклыми сторонами в пролёт.
двулопастная — сложенная из двух малых арок одинаковых размеров, импосты и соединения которых расположены на одном уровне.
двуцентровая — дуга, образованная из двух дуг одного и того же радиуса, пересекающихся в замке под тупым углом.
диагональная — расположена в крестовом своде по диагонали квадрата или прямоугольника, то есть Нервюра, которую называют «ожива».
эллиптичная — образована в пересечении частью эллипса.
заплечная — устроенная над углублением в стене, тип круглой арки.
обратная — с обращенной вниз выпуклостью дуги.
зубчатая — с равномерным расположением по внутренней поверхности остроконечных выступов.
килеподобная (килевидная или «ослиный хребет») — имеет вид поперечного разреза опрокинутого килевого судна, нашла применение в русском зодчестве.
клинчатая — выложенная их клинчатых камней или из прямоугольных камней с клинчатыми швами.
косая — см. ползучая.
коробовая или эллиптическая — дуга, описанная из трёх, пяти, семи центров. Разновидностью её является седловидная арка.
круговая (стиснутая) — описана полукругом из центра, расположенного ниже пят.
угловая — то же самое, что и митровая.
ланцетоподобная (копьеподобная) — образована двумя дугами, которые соединяются под углом и имеет формы стрельчатой равносторонней, стрельчатой стиснутой, стрельчатой плоской.
ломаная — см. стрельчатая.
лучковая (круговая) — с дугой менее полуокружности (одноцентровая).
мавританская — то же самое, что и аравийская
митровая — с двумя симметричными спадами в завершении.
многолопастная — вид арки, составленной из трёх или большего числа кривых, пересекающихся под острым углом.
овальная — образует в своде часть овала.
выпукло-вогнутая — выгибы у пят обращены выпуклыми сторонами в середину пролёта и плавно переходят в одноцентровой или многоцентровой подъём по вертикальной оси.
параболическая — образует в своде часть параболы.
опрокинутая — такая, в которой замок находится ниже пят. Выполняет функции разгрузочной и устраивается в нижней части стены.
перспективная — концентрическая, уходящая внутрь стены уступами уменьшающихся радиусов, находит применение при оформлении порталов.
полуциркульная или полукруглая — её дуга описана полуокружностью; наиболее распространённый вид арки.
подвесная — состоит из двух дуг, точка пересечения которых расположена ниже вершины арки.
подковообразная — то же самое, что аравийская.
сводная — то же самое, что ланцетоподобная.
стрельчатая — состоит из двух дуг, пересекающихся в замке под острым углом. Получила широкое применение в готической архитектуре. Различают стрельчатую арку, сжатую и ланцетовидную.
плоская — со стрелой подъёма в несколько раз меньше пролёта.
ползучая или «кобылья голова» — арка, имеющая опоры (пяты) на различных уровнях, например, под маршами лестниц.
подпружная — вспомогательная арка, укрепляющая или поддерживающая различные конструкции сводов.
портьерная — образована двумя или четырьмя дугами с центрами за пределами пролёта.
притупленная — пологая стрельчатая с округлениями в пятах.
пятилистная — навершие окна в виде пятилистника.
разгрузочная — арка, заделанная в стене и распределяющая нагрузку от верхних частей здания на опоры, или наоборот, от отдельных опор на стенку фундамента.
сжатая (лежачая) — завершенная горизонтальной перемычкой.
скамеечка — беседка в виде триумфальной арки со сквозными решетчатыми стенками, к которым примыкают сиденья.
ступенчатая — система арок в виде нескольких ярусов закомар.
трёхлопастная — образована тремя полуокружностями, причём приподнятое среднее опирается на концы боковых, которые зеркально повторяют друг друга.
трёхцентровая — полуовальная в разрезе, состоит из дуг трёх окружностей, из которых наибольшее среднее построенное радиусом из центра на оси пролёта. Две другие дуги прокладываются радиусами из точек, что находятся значительно выше.
«тюдор» — пологая с заострённым верхом.
воображаемая или фальшивая — арка, не дающая горизонтального распора, так как выложена путём горизонтального напуска камней.
царская — расположенная в Царских вратах иконостаса христианского храма.
щековая — подпружная крестового свода, расположена по бокам прямоугольника его плана. Окружает свод перпендикулярно к его образующей.
упорная — см. аркбутан.

Арки возводятся также в виде отдельных сооружений:

мемориальная — сооруженная в память о важном событии или исторической личности.
триумфальная — подробнее см. триумфальная арка.

Полуциркульная (полукруглая) арка — арка, имеющая форму полуокружности, центр которой расположен на уровне пят арки.

Простейший и наиболее распространённый тип арки. Присутствует в зодчестве разных эпох, стран и стилей. Наиболее характерна для классической архитектуры, где она чаще всего бывает обрамлена архивольтом (от лат. arcus volutus — «обрамляющая дуга») или выделена рядом клинчатых камней с замковым камнем посередине. Обычно опирается на пилоны.

Лучковая арка — арка, имеющая форму дуги примерно в четверть окружности. В Древнем Риме арки такой формы служили перемычкой оконных проемов в жилых зданиях. Типичным примером применения лучковой арки является сегментный арочный мост.


Римский мост с полуциркульными арками. Алькантара, Испания	Нюрнберг. Замок на воде Обербюрг. Ворота в виде двух лучковых арок	Собор Парижской Богоматери

Мясной мост в Нюрнберге	Большой Москворецкий мост в Москве

На Востоке полукруглая арка претерпела наиболее сильную трансформацию, превратившись в так называемую стрельчатую, или ломаную арку, дуги которой пересекаются под углом.

По форме различают несколько видов стрельчатых арок:

равносторонние арки, центры дуг которых находятся в пятах арок;
сжатые арки, центры дуг которых находятся на горизонтальной линии, проходящей через пяты арок;
плоские арки, центры дуг которых находятся ниже пят арок.

Природная арка. Формы в виде арки являются весьма частыми в природе, являясь лишь малой частью криволинейных объектов и поверхностей, что свойственны природным объектам. Они могут быть из камня, изо льда, из дерева. Арочные формы в природе повлияли, скорее всего, на применение их человеком в строительных конструкциях. Являясь зачастую проходом из одного места в другое, они стали нести и сакральный смысл, символизируя своеобразный портал в то место, где возможно ожидать чего-то нового и ранее неизведанного. Являясь продуктом эрозии, арочные каменные конструкции играют незначительную роль в горообразовании, изучение их позволяет получить дополнительную информацию о происходивших на земле процессах.

Природные арки

Иногда природные арочные образования служат в качестве реальных конструкций, так как по ним могут быть проложены действующие дороги. Примеры подобных арок можно найти в природных парках Carter Caves State Resort Park и Natural Bridge State Resort Park в Кентукки.

Согласно классификации национального парка Арчес (штат Юта, США), каменный проём должен иметь ширину не менее 3 футов (0,914 метра) и располагаться в достаточно большой стене, чтобы считаться аркой. При этом арки через естественные водотоки, а также через пересохшие русла, называются природными мостами. Отверстия в скалах, расположенные достаточно далеко от краёв и не влияющие на форму скалы, арками не считаются.

Расчёт арок

В основе расчёта арочных конструкций лежит расчёт кривого стержня, элемента отличного от прямой балки, у него ось представляет собой тот или иной тип кривой линии (ось — линия, проходящая через центры тяжести поперечных сечений элемента). С допустимым приближением касательные напряжения от поперечной силы для кривых стержней можно определять по той же формуле Журавского, что и для прямых балок:

\tau ={\frac {QS(z)}{J_{x}b}}

где

$Q=Q(y)$ — поперечная сила, действующая на балку ( $y$ — продольная координата),
$S(z)$ — статический момент отсеченной площади сечения на расстоянии $z$ относительно нейтральной оси,
$J_{x}$ — момент инерции всего сечения элемента относительно центральной оси $x$ , перпендикулярной плоскости арки,
$b$ — ширина сечения элемента на расстоянии $z$ от нейтральной оси.

Соответственно, условие прочности по касательным напряжениям для кривых стержней будет представляться следующим образом:

\tau _{max}={\frac {Q_{max}S_{max}}{Jb}}\leq |\tau |

Напряжения в кривом стержне, вызываемые нормальной силой, нормальны к сечению и равномерно распределены по его площади, то есть:

\sigma ={\frac {N}{F}}

где

$N$ — нормальная сила, действующая на элемент
$F$ — площадь сечения элемента.

Гиперболический закон распределения нормальных напряжений в криволинейном стержне от действия момента

Изгибающий момент, как и в прямой балке, вызывает в кривом стержне только нормальные напряжения. Распределение их по высоте сечения определяется следующей формулой:

\sigma ={\frac {z}{\rho }}{\frac {\delta d\varphi }{d\varphi }}E

где

$z$ — расстояние от нейтральной оси до точки, где определяется напряжение
$\rho$ — радиус кривизны в точке
$\delta d\varphi$ — величина изменения угла между смежными сечениями под действием момента
$d\varphi$ — начальный угол между сечениями
$E$ — Модуль Юнга.

Получается, что в отличие от прямой балки, где напряжения распределяются по линейному закону, в криволинейном стержне нормальные напряжения от момента распределяются по гиперболическомузакону. Из этого следует несколько важных выводов, а именно: при изгибе кривого стержня нейтральная ось не проходит через центр тяжести сечения; напряжения в наружных волокнах элемента меньше, чем при таком же изгибе прямой балки, а во внутренних волокнах — больше; рост напряжений по высоте сечения происходит с разной скоростью. Наибольшей величины напряжения достигают с внутренней стороны. Однако они достаточно быстро убывают по глубине. Если конструкция работает в статическом режиме и сделана из пластичных материалов, не подверженных хрупкому разрушению, то перенапряжения на самом краю сечения с внутренней стороны могут не представлять опасности.

Формула нормальных напряжений от момента будет иметь вид:

\sigma ={\frac {M}{S}}\cdot {\frac {z}{\rho }}

а формула полных нормальных напряжений в кривом стержне:

\sigma ={\frac {N}{F}}+{\frac {M}{S}}\cdot {\frac {z}{\rho }}

Радиус кривизны нейтрального слоя определяется из уравнения:

r={\frac {F}{\int \limits _{F}{\frac {dF}{\rho }}}}

Из формул следует, что чем меньше отношение радиуса кривизны стержня к высоте его сечения, тем больше работа кривого стержня отличается от работы прямой балки. Когда же радиус оси намного превосходит размеры сечения, работа кривого стержня похожа на работу прямой балки и нормальные напряжения в этих случаях будут почти равны. Чаще всего арки в строительных конструкциях относятся ко второй категории кривых стержней. К первой же можно отнести разнообразные криволинейные детали: крюки, звенья цепей, колец и пр^[1].

Деформации, возникающие в кривых стержнях, в общем случае определяются следующими выражениями:

${\begin{matrix}f=\int \limits _{S}{\frac {MdS}{EJ}}\cdot {\frac {\delta M}{\delta P}}+\int \limits _{S}{\frac {NdS}{EF}}\cdot {\frac {\delta N}{\delta P}}\\\theta =\int \limits _{S}{\frac {MdS}{EJ}}\cdot {\frac {\delta M}{\delta M_{0}}}+\int \limits _{S}{\frac {NdS}{EF}}\cdot {\frac {\delta N}{\delta M_{0}}}\end{matrix}}{\Bigg \}}$

где

$f$ — линейное перемещение центра тяжести сечения
$\theta$ — угол поворота сечения.

В большинстве случаев, однако, влиянием кривизны для определения деформаций можно пренебречь.

Очертание оси арки может быть самым разнообразным, но чаще встречаются следующие виды:

Очертания осей арок


Циркульная (круговая)	Параболическая	Коробовая

Треугольная	«Ползучая»

Наиболее распространёнными являются следующие типы расчётных схем арок:

Типы арок по статической работе

Трёхшарнирная арка	Двухшарнирная арка	Бесшарнирная арка

Каждый из типов имеет свои преимущества и недостатки, и выбор той или иной конструкции определяется инженером-проектировщиком исходя как из прочностных требований, так и из необходимости применения тех или иных материалов для арки, архитектурных задач, стоимости и местных условий строительства. Так, например, трёхшарнирная арка является статически определимой системой, в силу чего подобная конструкция не так чувствительна к температурным воздействиям и осадкам опор. Также трёхшарнирные арочные конструкции удобны с точки зрения монтажных работ и транспортировки, так как состоят из двух отдельных частей.

Однако наличие дополнительного шарнира приводит к большой разнице моментов по длине обоих частей, что, соответственно, требует дополнительного расхода материала. Противоположна ей в этом плане бесшарнирная арка, которая благодаря защемлению пят арок в опорах имеет наиболее благоприятное распределение моментов по длине и может быть изготовлена с минимальными сечениями. Но защемление в опорах, в свою очередь, приводит к необходимости устройства более мощных фундаментов, арка чувствительная как к перемещениям опор, так и к температурным напряжениям. Наибольшее распространение получила двухшарнирная арка. Являясь единожды статически неопределимой системой, она также имеет хорошее распределение моментов по длине и избавлена от необходимости устройства массивных опор.

Очертание арок выбирается близким к линии давления. При симметричной, равномерно распределенной по хорде арки нагрузке (в пологих арках ) наиболее выгодным является очертание арки по квадратной параболе. Параболу часто заменяют дугой окружности, что в пологих арках не приводит к существенному изменению усилий, но значительно упрощается проектирование и изготовление арок, поскольку при постоянной кривизне дуги достигается наибольшая стандартизация конструктивных элементов и узлов арки.

Для высоких арок с большим собственным весом целесообразно принимать очертание по цепной линии (катеноиду), Однако в высоких арках большие усилия вызывает ветровая нагрузка, которая может действовать с обеих сторон и давать две резко расходящиеся линии давления. В этом случае очертание арки целесообразно принимать по середине между двумя крайними линиями давления.

В многопролетных арках распоры смежных пролетов в значительной мере уравновешиваются, и средние опоры работают на изгиб только от односторонней временной вертикальной и ветровой нагрузок.

Двухшарнирные сплошные арки проектируют чаще всего с параллельными поясами.

Сквозные арки делают или с параллельными поясами или, при большой высоте арки, с переломом наружного пояса, который над опорами имеет вертикальные участки. Около опор пояса арок сближаются и заканчиваются опорным устройством – шарниром.

Высоту сечения сплошных арок назначают в пределах (1/50÷1/80) пролета, сквозных – в пределах (1/30÷1/60) пролета. Возможность применения в арках небольшой высоты сечения объясняется малой величиной изгибающих моментов.

Сплошные арки проектируются сварными с сечением в виде широкополочного двутавра (как и в сплошных рамах), в пологих арках продольные силы велики, поэтому стенку поперечного сечения арки можно назначать большей толщины, чем в раме.

Сквозные арки проектируются аналогично легким фермам. Пояса их компонуются из двух уголков или из двух легких швеллеров.

При больших усилиях применяются двухстенчатые сечения. Если кривая давления не выходит за пределы высоты сечения, то оба пояса оказываются сжатыми и тогда особое внимание необходимо обратить на обеспечение устойчивости. Сечения элементов, поскольку поперечная сила мала, подбирают по гибкости из уголков или из небольших швеллеров. Криволинейное очертание сплошных арок усложняет их изготовление.

Сквозные арки в целях упрощения изготовления могут иметь ломаное очертание. В арках применяется также предварительное напряжение или регулирование усилий.

Одним из приемов рационального распределения усилий является принудительное смещение опорных узлов наружу после установки арки на опоры. При этом в нижнем поясе и раскосах арки возникает растягивающие напряжения, которые могут быть достаточными для погашения сжимающих напряжений от внешней нагрузки. В этом случае нижний пояс и решетка арки могут быть выполнены из стальных канатов, а верхний пояс – жестким.

Наиболее сложными конструктивными узлами в арках, так же как и в рамах, являются опорные и ключевые шарниры.

Опорные шарниры могут быть трех типов: плиточные, пятниковые и балансирные.

Плиточные шарниры имеют наиболее простую конструкцию. Применяются они при сравнительно небольших опорных давлениях и преимущественно при вертикальном положении примыкающей к шарниру части арки.

Пятниковые шарниры имеют специальное опорное гнездо – пятник, в который вставляется закругленная опорная часть арки. Пятник делают литым или сварным из листовой стали.

Балансирные шарниры применяют в тяжелых арках. Конструкция шарнира состоит из верхнего и нижнего балансиров, в гнезда которых укладывают плотно пригнанную цилиндрическую цапфу. Арку крепят к верхнему балансиру через плиту, которую приваривают к контуру опорного сечения арки и притягивают болтами к балансиру. Торцы опорных сечений арки обычно фрезеруют.

Для восприятия отрицательных реакций от действия ветра может появиться необходимость крепления легких и высоких арок к опорам анкерными болтами. Анкерные болты следует располагать по оси арки, чтобы они не мешали свободному повороту конструкции в опорных шарнирах, закрепляют анкеры в консолях, приваренных к стенке арки (см. плиточный шарнир).

В ключе арки также могут быть применены плиточные или балансирные шарниры, которые проектируются аналогично опорным. В ключе легких арок могут применяться листовые или болтовые шарниры.

Арочные конструкции рассчитывают на вертикальные (собственный вес, снег) и ветровые нагрузки. Температурные воздействия для арок обычно несущественны. Вертикальные нагрузки относят к основным сочетаниям нагрузок, ветровые и температурные воздействия – к дополнительным, величина которых при определении расчетного усилия принимается с коэффициентом сочетания n_c= 0,9.

Существенной нагрузкой для арочных конструкций является давление ветра. Ветровая нагрузка для арочных покрытий, не имеющих стен, принимается по упрощенной схеме.

Расчетный коэффициент обтекания имеет положительное значение только в первой четверти дуги арки с наветренной стороны; в средней части дуги коэффициент обтекания имеет max по абсолютной величине отрицательное значение (отсос) и в последней четверти величина его резко падает, сохраняя отрицательное значение.

Ветровое давление считается приложенным нормально к поверхности арочного покрытия. Отрицательные ветровые усилия в высоких арках при малом собственном весе арки могут вызвать отрицательные опорные реакции.

На величину ветрового давления существенное влияние оказывают открытые проемы. При открытых торцах арочных покрытий ветер направленный параллельно торцам, обтекает сооружение с двух сторон, и внутри образуется вакуум, увеличивающий положительное давление на арки и уменьшающий отсос.

Для покрытий, торцы которых могут быть открытыми (навесы, вокзальные перекрытия и т.п.) необходимо учитывать возможные комбинации трех видов ветровых нагрузок:

бокового или торцового давления ветра на сооружение;
вакуума, создаваемого вследствие отсоса воздуха из-под арочного покрытия;
действия ветра внутри сооружения, который попадает под покрытие через широкие проемы и создает отрицательное давление.

Последние два вида нагрузок не нормированы и устанавливаются специальными техническими условиями для данного сооружения или на основе аэродинамических испытаний на моделях.

Конструкции арочных покрытий при расчете расчленяют на отдельные элементы (арки, прогоны и т.п.) и рассчитывают методами строительной механики (определяют M, Q, N).

Сечения стержней сквозных арок подбирают так же, как сечения стержней ферм. Арка как криволинейный сжатый брус требует проверки устойчивости.

Схема определения усилий в арке

При использовании арок в качестве перекрытий, они рассчитываются в общем случае на равномерно распределённую нагрузку (нагрузка от вышележащих конструкций перекрытий, снеговая нагрузка, нагрузка от собственного веса арки). В ходе расчета строятся эпюры усилий, возникающих в сечениях арки, по которым определяются наиболее опасные сечения. Формулы для определения усилий в каком-либо сечении арки следующие:

1. Изгибающий момент

M_{x}=M_{x}=M_{o}p+{M_{x}}^{b}-F_{h}y

где

$M_{op}$ — опорный момент в бесшарнирной арке (в двух- или трёхшарнирной арке он равено нулю)
${M_{x}}^{b}$ — балочный момент
$F_{h}$ — распор
$x,y$ — координаты сечения.