ТехЛиб

Библиотека научно-технического портала Технарь

Расчет монолитного железобетонного перекрытия

В настоящее время многоэтажные здания проектируются с применением унифицированных габаритных схем и основным типом перекрытий при этом являются сборные перекрытия. Монолитные перекрытия применяются в тех случаях, когда по каким-либо соображениям приходится отступать от унифицированных габаритных схем.

Например, когда по технологическим или архитектурным требованиям предусмотрены особые параметры здания (нагрузка, высота этажей, сложное очертание в плане).

В практике проектирования многоэтажных зданий сложилось мнение, что монолитные железобетонные перекрытия неиндустриальны. Однако при надлежащей механизации работ и при применении инвентарной щитовой опалубки монолитные перекрытия являются индустриальными и требуют меньших затрат (электроэнергии).

Достоинством их является то, что они обладают большей жесткостью по сравнению со сборными перекрытиями (за счет монолитной связи элементов перекрытия), а благодаря этому они часто оказываются более экономичными (за счет меньшего расхода материалов и отсутствия сварных стыков). Недостатком их является то, что производство работ в зимнее время усложняется.

Монолитные ребристые перекрытия представляют собой систему перекрестных балок – главных и второстепенных, монолитно соединенных между собой и объединяющей их по верху плитой.

Максимальный изгибающий момент плиты опирающейся на две стены находится по ее центру:


Согласно СНиП 52-01-2003 и СП 52-101-2003:

  • Сопротивление бетона растяжению принимается нулевым, поскольку сопротивления арматуры растяжению превосходит бетон приблизительно в 100 раз.
  • Сопротивление бетона сжатию принимается значением определенным равномерным распределением по существующей зоне сжатия. Cопротивление бетона не должно приниматься более чем расчетное сопротивление Rb.
  • Значение максимального растяжения в арматуре не должно превышать значение расчетного сопротивления Rs..

Чтобы устранить возможность образования эффекта пластического шарнира, соотношение ξ сжатой зоны бетона к расстоянию от центра тяжести арматуры до верха балки h0, ξ=у/ho не должно превышать предельное значение ξR.


Где Rs —расчетное сопротивление арматуры, Мпа.

Граничные значения относительной высоты сжатой зоны бетона

Класс арматуры A240 A300 A400 A500 B500
Значение
ξR
0,612 0,577 0,531 0,493 0,502
Значение
aR
0,425 0,411 0,390 0,372 0,376

Если расчеты проводятся недостаточно квалифицированными проектировщиками (грубо говоря — не профессионалами) с целью предостережения, рекомендуется занижать значение сжатой зоны ξR в 1.5 раза.

Если ξξR или же в сжатой зоне отсутствует арматура, для проверки прочности бетона используется следующая формула:


Проверка прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой:


Определение высоты сжатой зоны бетона при отсутствии в ней арматуры:


Для определения сечения арматуры нужно определить коэффициент am:


Если аm < aR тогда необходимость арматуры в сжатой зоне отпадает.

В случае отсутствия арматуры в сжатой зоне, сечение арматуры в растянутой зоне определяется по формуле:


Площадь сечения арматуры

Диаметр, мм Площадь поперечного сечения, см², при числе стержней
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Масса 1 пог. м, кг
Проволочная и стержневая арматура
3 0.071 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,57 0,64 0,052
4 0,126 0,25 0,38 0,5 0,63 0,76 0,88 1,01 1,13 0,092
5 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 0,144
6 0,283 0,57 0,85 1,13 1,42 1,7 1,98 2,26 2,55 0,222
7 0,385 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 0,302
8 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 0,395
9 0,636 1,27 1,91 2,54 3,18 3,82 4,45 5,09 5,72 0,499
10 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,74 5,5 9,28 7,07 0,617
12 1,313 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 0,888
14 1,539 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,77 12,31 13,85 1,208
16 2,011 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,1 1,578
18 2,545 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 1,998
20 3,142 6,28 9,41 12,56 15,71 18,85 21,99 25,14 28,28 2,466
22 3,801 7,6 11,4 15,2 19,0 22,81 26,61 30,41 34,21 2,984
25 4,909 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,13 3,853
28 6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,1 49,26 55,42 4,834
32 8,042 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,3 64,34 72,38 6,313
36 10,18 20,36 30,54 40,72 50,9 61,08 71,26 81,44 91,62 7,99
40 12,56 25,12 37,68 50,24 62,8 75,36 87,92 100,48 113,04 9,87
45 15,904 31,81 47,71 63,62 79,52 95,42 111,33 127,23 143,13 12,49
50 19,635 39,27 58,91 78,54 98,18 117,81 137,45 157,08 176,72 15,41
55 23,76 47,52 71,28 95,04 118,8 142,56 166,32 190,08 213,84 18,65
60 28,27 56,54 84,81 113,08 141,35 169,62 197,89 226,16 254,43 22,19
70 38,48 76,96 115,44 153,92 192,4 230,88 269,36 307,84 346,32 30,32
80 50,27 100,55 150,81 201,08 251,35 301,62 351,9 402,15 452,43 39,46
Семипроволочные канаты класса К-7
4,5 0,127 0,25 0,38 0,51 0,64 0,76 0,89 1,01 1,14 0,102
6 0,226 0,45 0,68 0,9 1,13 1,36 1,58 1,81 2,03 0,181
7,5 0,354 0,71 1,06 1,41 1,77 2,12 2,48 2,83 3,18 0,283
9 0,509 1,02 1,53 2,04 2,54 3,05 3,56 4,07 4,58 0,407
12 0,908 1,82 2,72 3,63 4,54 5,45 6,35 7,26 8,17 0,724
15 1,415 2,83 4,24 5,66 7,07 8,49 9,9 11,32 12,73 1,132

 

Пример расчета

Выбираем наиболее нагруженное междуэтажное перекрытие, максимальная временная нагрузка составляет 6 кн/м2.

Сбор нагрузок на монолитную плиту

Вид нагрузки

qн, кН/м2

gf

qр,

кН/м2

 

1

Постоянная нагрузка g

 

 

 

— Линолеум поливинилхлоридный

на тканевой основе.

d=0,002 м,   g=1800 кг/м3 

0,036

 

 

1,1

 

 

0,0396

 

 

— Холодная мастика на

влагостойких вяжущих

d=0,001 м, g=1400 кг/м3

 

0,014

 

 

1,3

 

 

0,0182

 

— Стяжка ц/п М 150.

d=0,020 м, g=1800 кг/м3

0.36

 

1,3

 

0,468

 

ЖБ плита d=0,1 м,   g=2500 кг/м3 

 

2,75

1,1

3,025

 

итого

 

3,16

 

3,551

2

Временная нагрузка v

6

1,2

7,2

 

Всего q

9,16

 

10,751

qпог = q*b*gп = 10,751*1*0,95 =10,22 кН/м

РАСЧЕТНАЯ СХЕМА:


 Расчетные изгибающие моменты в сечениях балки определяем с учетом их перераспределения за счет проявления пластических деформаций по формулам:

М4 = qпог*0.83/11 =10.22 * 0.83/11 = 0,7712 кН*м

М3 = qпог*1.5/16 =10.22 * 1.5/16 = 0,9581 кН*м

М2 = qпог*1.95/16 =10.22 * 1.95/16 =1,246 кН*м

М1 = qпог*2.53/16 =10.22 * 2.53/16 = 1,616 кН*м

Мc = qпог*1.5/11 =10.22 * 1.5/11 = -1.394 кН*м

Мb = qпог*1.95/16 =10.22 * 1.95/16 = -1.246 кН*м

Мa = qпог*2.53/16 =10.22 * 2.53/16 = -1,616 кН*м

Уточнение размеров монолитной плиты

  1. Определение расчетных данных

    Мmax=1,616 кН×м

    Мmin=1,246 кН×м

    По СНиП определяем: монолитные плиты армируются сварными сетками, выполненными из арматурной проволоки Вр-1 с



    Монолитные ребристые перекрытия изготовляют из тяжелого бетона естественного твердения класса В15 – В25. Принимаем класс бетона В20 с Rв=11,5МПа

    По СНиП находим xR=0,590

  2. Задаемся шириной

    По таблицам СНиП определяем:

  3. Определяем требуемое значение рабочей высоты элемента


    H0тр = M/(Rв*b*A0) = 1,616/(0,139*1*11,5*1000) = 0,03,18 м

    H = H0тр + a = 3,18 + 1,5 = 4,68 см

    Назначаем h кратную 1см Þ h = 5 см.

    Подбор сечений продольной арматуры

    В средних пролетах и на средних опорах, так как там максимальные моменты

    h0=h-a=5-1,5=3,5 см


    h=0,9387

    x=0,1225

    м2



    h=0,93

    x=0,1225

    м2


    Подбор арматуры:

    Армирование – непрерывное рулонными сетками в направлении балок. Принимаем для участка между главными балками шириной 5,2-0,3=4,9 м

    Для части перекрытия с плитами, окаймленными по 4 сторонам, принимаем основные сетки С-1 марки  с поперечной арматурой 10 d 5 — Аs=1,96 см2

    As=1,35-1,05=0,2

    В первом пролете и над первой промежуточной опорой необходимо уложить дополнительные сетки C-2 марки

    С продольной рабочей арматурой 4Æ3 – Аs=0,28 см2

    Расчет балки:

    Рассчитываем три балки: L1=5,4 м,
    L1=4,4 м, L1=2,7 м

    Расчетная схема второстепенной балки: балка, опертая по двум концам


    L1=5,4 м


    кН/м

    кН`м

    кН

    Расчетные данные:

    Балки армируются сварными каркасами. Продольная рабочая арматура каркаса выполняется из арматуры класса А-III d 10мм и более.


    2) Определяем требуемое значение рабочей высоты элемента:


    Назначаем высоту кратную 5 см: hтр=0,45м.

    Проверка: В=(0,3¸0,5)h. Условие выполняется.

    Чтобы перейти к дальнейшему расчету, нужно перейти к расчетному тавровому поперечному сечению и задаться размерами:


    Принимаем b¢f =1,95м.

    От действия положительного изгибающего момента балка рассчитывается как элемент таврового профиля.

    Расчет второстепенной балки на действие положительных изгибающих моментов

    1) Расчетные данные: М1=84,9 кН


    gв2 =0,9 RВ =13,05 МПа


    xR =0,652 RS =365 МПа

    Балки армируются сварными каркасами, в которых рабочая продольная арматура идет класса А-III.

    2) Определяем положение границы сжатой зоны бетона:

    Определяем коэффициент А0


    4) Определяем требуемую площадь арматуры:

    Так как ширина полки: 10 <b<30 мм следует устанавливать 2 каркаса с рабочей арматурой по 2 или 4 стержня.

    Нижняя продольная арматура в каркасе К-1 подбирается по .

    По результатам подбора получилось следующее:

    Для каркаса К-1: A-III AS (4 d 14)=6,16 см2

    Верхняя арматура в каркасе К-1 ставится конструктивно при пролете до 6 м — d 10мм, при большем пролете — Æ12мм. В нашем случае AS=(2 Æ 10) = 1,57 см2.

     

    Расчет второстепенной балки на прочность по наклонному сечению.

    1) Расчетные данные: Qmax=62,9кН, gв2= 0,9, Rb,t=0,9×1,05=0,945 Мпа, jв2=2, jв3=0,6.

    Определяем количество и Æ поперечной арматуры: n=2, dw³1/4 dmax



    учитываем влияние сжатых полок, φf=0

    учитываем влияние продольных сил, φn=0

    Считаем промежуточное значение М

    кн м

    Назначаем шаг поперечной арматуры:

    h=450 мм, то S=150 мм

  4. Определяем интенсивность армирования:


  5. Ищем длину проекции наклонной трещины на продольную ось
    Если:

    В любом случае принимают:

    q1 – условная равномерно распределенная нагрузка от внешних сил


        принимаем с=1,4

  6. Определяем поперечную перерезывающую силу, воспринимаемую сжатой зоной бетона


  7. Определяем коэффициент с0:


    Принимаем с0=0,68м

  8. Определяем поперечную перерезывающую силу, воспринимаемую поперечной арматурой.


  9. Делаем проверку прочности


    Условие выполняется, поставленной поперечной арматуры достаточно. Поперечная арматура Æ6мм с шагом S=150 мм

    Расчет балки:

    Рассчитываем три балки: L1=5,4 м,
    L1=4,4 м, L1=2,7 м

    Расчетная схема второстепенной балки: балка, опертая по двум концам



    L1=4,4 м


    кН/м

    кН`м

    кН

    Расчетные данные:

    Балки армируются сварными каркасами. Продольная рабочая арматура каркаса выполняется из арматуры класса А-III d 10мм и более.


    2) Определяем требуемое значение рабочей высоты элемента:


    Назначаем высоту кратную 5 см: hтр=0,4м.

    Чтобы перейти к дальнейшему расчету, нужно перейти к расчетному тавровому поперечному сечению и задаться размерами:


    Принимаем b¢f =1,56м.

    От действия положительного изгибающего момента балка рассчитывается как элемент таврового профиля.

    Расчет второстепенной балки на действие положительных изгибающих моментов

    1) Расчетные данные: М1=56,39 кН


    gв2 =0,9 RВ =13,05 МПа


    xR =0,57 RS =365 МПа

    Балки армируются сварными каркасами, в которых рабочая продольная арматура идет класса А-III.

    2) Определяем положение границы сжатой зоны бетона:

  10. Определяем коэффициент А0


    4) Определяем требуемую площадь арматуры:

    Так как ширина полки: 10 =b мм следует устанавливать 2 каркаса с рабочей арматурой 2 стержня.

    Нижняя продольная арматура в каркасе К-1 подбирается по .

    По результатам подбора получилось следующее:

    Для каркаса К-1: A-III AS (2 Æ 18)=5,09 см2

    Верхняя арматура в каркасе К-1 ставится конструктивно при пролете до 6 м — d 10мм, при большем пролете — Æ12мм. В нашем случае AS=(2 d 10) = 1,57 см2.

    Расчет второстепенной балки на прочность по наклонному сечению.

    1) Расчетные данные: Qmax=51,26кН, gв2= 0,9, Rb,t=0,9×1,05=0,945 Мпа, jв2=2, jв3=0,6. Определяем количество и d поперечной арматуры: n=2, dw³1/4 dmax



    учитываем влияние сжатых полок, φf=0

    учитываем влияние продольных сил, φn=0

    Считаем промежуточное значение М

    кн м

    Назначаем шаг поперечной арматуры:

    h=400<450 мм, то S≤150≈140 мм

  11. Определяем интенсивность армирования:


  12. Ищем длину проекции наклонной трещины на продольную ось
    Если:

    В любом случае принимают:

    q1 – условная равномерно распределенная нагрузка от внешних сил


    Условие выполняется.

  13. Определяем поперечную перерезывающую силу, воспринимаемую сжатой зоной бетона


  14. Определяем коэффициент с0:


    Принимаем с0=0,49м

  15. Определяем поперечную перерезывающую силу, воспринимаемую поперечной арматурой.


  16. Делаем проверку прочности


    Условие выполняется Þ поставленной поперечной арматуры достаточно. Поперечная арматура Æ6мм с шагом S=140 мм

    Расчет балки:

    Рассчитываем три балки: L1=5,4 м,
    L1=4,4 м, L1=2,7 м

    Расчетная схема второстепенной балки: балка, опертая по двум концам


        L1=2,7 м


    кН/м

    кН`м

    кН

    Расчетные данные:

    Балки армируются сварными каркасами. Продольная рабочая арматура каркаса выполняется из арматуры класса А-III Æ10мм и более.


    2) Определяем требуемое значение рабочей высоты элемента:


    Назначаем высоту кратную 5 см: hтр=0,3м.

    Чтобы перейти к дальнейшему расчету, нужно перейти к расчетному тавровому поперечному сечению и задаться размерами:


    Принимаем b¢f =1м.

    От действия положительного изгибающего момента балка рассчитывается как элемент таврового профиля.

    Расчет второстепенной балки на действие положительных изгибающих моментов.

    1) Расчетные данные: М1=56,39 кН


    gв2 =0,9 RВ =13,05 МПа


    xR =0,57 RS =365 МПа

    Балки армируются сварными каркасами, в которых рабочая продольная арматура идет класса А-III.

    2) Определяем положение границы сжатой зоны бетона:

  17. Определяем коэффициент А0


    4) Определяем требуемую площадь арматуры:

    Так как ширина полки: 10 =b мм следует устанавливать 2 каркаса с рабочей арматурой 2 стержня.

    Нижняя продольная арматура в каркасе К-1 подбирается по .

    По результатам подбора получилось следующее:

    Для каркаса К-1: A-III AS (2 d 10)=1,57 см2

     Верхняя арматура в каркасе К-1 ставится конструктивно при пролете до 6 м — d 10мм, при большем пролете — d 12мм. В нашем случае AS=(2 d 10) = 1,57 см2.

    Расчет второстепенной балки на прочность по наклонному сечению

    1) Расчетные данные: Qmax=16кН, gв2= 0,9, Rb,t=0,9×1,05=0,945 МПа, jв2=2, jв3=0,6. Определяем количество и Æ поперечной арматуры: n=2, dw³1/4 dmax



    учитываем влияние сжатых полок, φf=0

    учитываем влияние продольных сил, φn=0

    Считаем промежуточное значение М

    кн м

    Назначаем шаг поперечной арматуры:

    h=300<450 мм, то S=100 мм

  18. Определяем интенсивность армирования:


  19. Ищем длину проекции наклонной трещины на продольную ось
    Если:

    В любом случае принимают:

    q1 – условная равномерно распределенная нагрузка от внешних сил


    Условие выполняется.

  20. Определяем поперечную перерезывающую силу, воспринимаемую сжатой зоной бетона


  21. Определяем коэффициент с0:


    Принимаем с0=0,42м

  22. Определяем поперечную перерезывающую силу, воспринимаемую поперечной арматурой.


  23. Делаем проверку прочности


    Условие выполняется Þ поставленной поперечной арматуры достаточно. Поперечная арматура Æ6мм с шагом S=100 мм

Так как ширина полки: 10 =b мм следует устанавливать 2 каркаса с рабочей арматурой 2 стержня.