ТехЛиб СПБ УВТ

Дается по Руководству по проектированию оснований зданий и сооружений,  составленному в развитие главы СНиП II-15-74 «Основания зданий и сооружений» и приводит рекомендации, детализирующие эти нормы проектирования по вопросам номенклатуры грунтов и методов определения расчетных значений их характеристик; принципов проектирования оснований и прогнозирования изменения уровня грунтовых вод; вопросов глубины заложения фундаментов; методов расчета оснований по деформациям и по несущей способности; особенностей проектирования оснований зданий и сооружений, возводимых на региональных видах грунтов, а также расположенных в сейсмических районах и на подрабатываемых территориях.

РАСЧЕТ ОСНОВАНИЙ ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

3.289(3.4). Расчет оснований по несущей способности должен производиться в случаях, если:

а) на основание передаются значительные горизонтальные нагрузки (подпорные стены, фундаменты распорных конструкций и т. п.), в том числе сейсмические;

б) фундамент или сооружение в целом расположены на бровке откоса или вблизи крутопадающего слоя грунта;

в) основание сложено водонасыщенными глинистыми и заторфованными грунтами, указанными в п. 3.76 настоящей главы (п. 6.13 Рук.);

г) основание сложено скальными грунтами.

Расчет оснований по несущей способности в случаях, перечисленных в подпунктах «а» и «б» п. 3.4 настоящей главы (п. 3.289 Рук.), допускается не производить, если конструктивными мероприятиями обеспечена невозможность смещения рассматриваемого фундамента.

Примечание.

Если проектом предусматривается возможность выполнения работ по возведению здания или сооружения непосредственно после устройства фундаментов до обратной засыпки грунтом пазух котлованов, должна производиться проверка несущей способности основания по нагрузкам, фактически действующим в процессе строительства.

Рис. 3.28. Конструктивные мероприятия, препятствующие смещению фундаментов

а — наличие бетонного пола в подвале; б — жесткое крепление стенки откоса; в — пространственно жесткая система фундаментно-подвальной части здания (план)

3.290. К конструктивным мероприятиям, обеспечивающим невозможность горизонтального смещения фундамента, относятся:

устройство полов в подвале здания (рис. 3.28, а);

введение затяжек в распорные конструкции;

жесткое закрепление откоса (рис. 3.28, б);

объединение фундаментов в единую систему пространственно жесткой и прочной надфундаментной конструкцией, например при фундаментно-подвальной части здания с частым шагом поперечных стен на фундаментах в виде железобетонных перекрестных лент — рис. 3.28, в (в последнем случае обеспечивается также невозможность и вертикального смещения отдельного фундамента на участке между пересечениями поперечных стен) и т. п.

3.291(3.72). Целью расчета оснований по несущей способности (т. е. по первой группе предельных состояний) является обеспечение прочности оснований и устойчивости нескальных оснований, а также недопущение сдвига фундаментов по подошве и его опрокидывания, что сопровождается, как правило, значительными перемещениями отдельных фундаментов или сооружений в целом, при которых эксплуатация последних становится невозможной. Принимаемая в расчете схема разрушения основания (при достижении им предельного состояния) должна быть как статически, так и кинематически возможна для данного фундамента или сооружения.

3.292(3.73). Расчет оснований по несущей способности производится исходя из условия:

где N — расчетная нагрузка на основание, определяемая по указаниям пп. 3.6-3.9 настоящей главы (пп. 3.14-3.23 Рук.);

Ф
— несущая способность основания;

k_н
— коэффициент надежности, устанавливаемый проектной организацией в зависимости от ответственности здания или сооружения, значимости последствий исчерпания несущей способности основания, степени изученности грунтовых условий и принимаемый не менее 1,2.

3.293(3.74). Несущая способность (прочность) оснований, сложенных скальными грунтами Ф, независимо от глубины заложения фундаментов вычисляется по формуле:

где R_c
— расчетное значение временного сопротивления образцов скального грунта сжатию в водонасыщенном состоянии, определяемое в соответствии с требованиями пп.3.13-3.15 настоящей главы (пп. 3.53-3.59 Рук.);

 — соответственно приведенные ширина и длина фундамента, вычисляемые по формулам:

где e_l и e_b
— соответственно эксцентриситеты приложения равнодействующей всех нагрузок в направлении продольной и поперечной осей фундамента.

3.294. Несущая способность скальных оснований по формулам (3.87) (22) и (3.88) (23) определяется из условия, чтобы среднее давление по приведенной подошве фундамента не превосходило временного сопротивления образцов скального грунта сжатию, определяемого в условиях одноосных испытаний.

3.295. Приведенные размеры фундамента при внецентренной нагрузке определяются из условия, чтобы равнодействующая всех сил оказывалась в центре тяжести приведенной прямоугольной подошвы фундамента (рис. 3.29).

Подошва фундамента сложного очертания должна при этом предварительно приводиться к эквивалентной по площади прямоугольной форме. Для круглого фундамента эквивалентной формой будет квадрат, а приведенной (для случая внецентренного расположения равнодействующей) — прямоугольник по рис. 3.30.

3.296(3.75). Несущая способность основания, сложенного нескальными грунтами, должна определяться исходя из условия, что в грунте образуются поверхности скольжения, охватывающие всю подошву фундамента или сооружения; при этом считается, что соотношение между нормальными р и касательными напряжениями т по всей поверхности скольжения, соответствующее предельному состоянию основания, подчиняется зависимости

Где φ_I и c_I
— расчетные значения соответственно угла внутреннего трения и удельного сцепления грунта, определяемые согласно требованиям пп. 3.13-3.15 настоящей главы (пп. 3.53-3.58 Рук.).

3.297(3.77). Несущая способность оснований из нескальных грунтов определяется на основе теории предельного равновесия грунтовой среды. При этом должны различаться случаи, когда допускается применять:

а) аналитические решения [в случаях и по указаниям п. 3.78 настоящей главы (п. 3.302 Рук.)];

б) графоаналитические методы с построением круглоцилиндрических поверхностей скольжения (в случаях и по указаниям п. 3.79 настоящей главы (пп. 3.308-3.312 Рук.).

3.298. Наиболее строгими методами определения величины несущей способности являются методы, основанные на теории предельного равновесия сыпучей среды. Поверхности скольжения в этом случае не задаются произвольно, а определяются в результате решения системы дифференциальных уравнений предельного равновесия. Однако строгие аналитические решения получены только для отдельных случаев, т. е. для ленточного фундамента при центральном загружении вертикальной или наклонной нагрузкой и круглого фундамента при центральном загружении вертикальной нагрузкой. Любые другие случаи загружения, формы фундамента в плане и характера основания учитываются в этих решениях эмпирическими коэффициентами, либо путем использования инженерных методов оценки несущей способности оснований.

3.299. При расчете несущей способности основания следует учитывать, что возможны различные схемы потери устойчивости, например, в виде плоского сдвига по подошве фундамента (или ниже ее) или по схеме глубинного сдвига по тем или иным поверхностям скольжения, огибающим фундамент и прилегающий к нему массив грунта.

Направление сдвига может быть также различно — в сторону горизонтальной составляющей равнодействующей всех сил или в сторону действия момента (в сторону, противоположную эксцентриситету).

Параметры элементов поверхностей скольжения могут быть известны или же заданы исходя из тех или иных теоретических предпосылок и. допущений и уточнены путем последовательных попыток расчета при поиске минимально возможной несущей способности основания для выбранной схемы потери устойчивости.

3.300. При выборе схемы потери устойчивости следует учитывать характер нагрузок и их равнодействующей (вертикальность, наклон, эксцентриситет), форму фундамента (ленточный, прямоугольный и пр.), характер подошвы фундамента (горизонтальность, наклон, наличие зуба и пр.), наличие связей фундамента с другими элементами здания или сооружения, ограничивающих возможность потери устойчивости, характеристику основания — вид и свойства грунтов, однородность геологического строения, наличие и наклон слоев и слабых прослоек, наличие откосов грунта вблизи фундамента и пр.

3.301. Основания ленточного фундамента следует проверять на устойчивость только в направлении короткой стороны (ширины) фундамента, а прямоугольного, квадратного и круглого — в направлении действия момента либо наклона равнодействующей (направления ее горизонтальной составляющей).

При проверке несущей способности основания фундамента следует учитывать, что потеря устойчивости может происходить по трем возможным вариантам (в зависимости от соотношения вертикальной и горизонтальной составляющих равнодействующей, а также величины эксцентриситета):

плоский сдвиг по подошве;

глубокий сдвиг в направлении горизонтальной составляющей нагрузки;

глубокий сдвиг в направлении момента.

Рис. 3.29. Схема для определения приведенных размеров прямоугольного фундамента

а — ширины b; б- длины l

Рис. 3.30. Схема для определения приведенных размеров круглого фундамента

Проверку устойчивости основания отдельного фундамента следует производить с учетом работы основания всего сооружения в целом. Например, основание фундамента здания, примыкающего к подпорной стенке, следует рассчитывать по устойчивости вместе с основанием подпорной стенки. Призма обрушения в этом случае может быть ориентировочно ограничена поверхностью ABC (рис. 3.31).

3.302(3.78). Несущую способность оснований Ф для вертикальной составляющей нагрузки допускается определять с применением аналитических решений, если основание сложено нескальными однородными грунтами, находящимися в стабилизированном состоянии, и фундаменты имеют плоскую подошву, а пригрузка с разных сторон фундамента отличается по величине не более чем на 25%, пользуясь формулой:

где                 —     обозначения те же, что и в формуле (3.88) (23);

A₁,B₁,D₁,  —              безразмерные коэффициенты, определяемые по формулам;

λ_γ,λ_q,λ_c
— коэффициенты несущей способности, зависящие от расчетного значения угла внутреннего трения φ_I грунтов основания;

i_γ,i_q,i_c
— коэффициенты влияния угла наклона нагрузки, зависящие от расчетного значения угла внутреннего трения грунтов основания φ_I и угла наклона к вертикали δ равнодействующей всех нагрузок на уровне подошвы фундаментов;

n_γ,n_q,n_c
— коэффициенты влияния соотношения сторон подошвы прямоугольного фундамента;

 — расчетные значения объемного веса грунтов, находящихся в пределах возможной призмы выпирания соответственно ниже и выше подошвы фундамента, определяемые (при наличии грунтовых вод) для песчаных грунтов с учетом взвешивающего действия воды;

c_I
— расчетное значение удельного сцепления грунта;

h — глубина заложения фундамента; в случае неодинаковой вертикальной пригрузки с разных сторон фундамента принимается значение h, соответствующее наименьшей пригрузке (например, со стороны подвала).

Примечание.

Коэффициенты несущей способности λ, влияния угла наклона нагрузки i и влияния соотношения сторон подошвы фундамента n определяются по формулам и графикам прил. 5 «Коэффициенты для расчета несущей способности оснований» (п. 3.303 Рук.).

Рис. 3.31. Схема потери устойчивости основания системы «подпорная стенка — фундамент» примыкающего сооружения

3.303(прил. 5). Коэффициенты для расчета по формуле (3.92)(28) [п. 3.78 настоящей главы (п. 3.299 Рук.)] несущей способности оснований, сложенных нескальными однородными грунтами, находящимися в стабилизированном состоянии, определяются следующим образом:

а) λ_γ, λ_q и λ_c — коэффициенты несущей способности — по графику рис. 3.32 (1 прил. 5) в зависимости от tgφ_I, где φ_I — расчетное значение угла внутреннего трения, определяемое по пп. 3.13-3.15. (пп. 3.53-3.58 Рук.);

б) i_γ, i_q и i_c — коэффициенты влияния наклона нагрузки — по графикам рис. 3.33-3.35 (2 прил. 5) в зависимости от tgφ_I и tgδ (где δ — угол наклона к вертикали равнодействующей всех сил, действующих на фундамент в уровне его подошвы);

в) n_γ, n_q и n_c — коэффициенты влияния соотношения сторон фундамента — по формулам:

где

здесь l и b — длина и ширина подошвы фундамента, принимаемые в случае внецентренного приложения равнодействующей равными приведенным значениям  и , определяемым согласно указаниям п. 3.74 настоящей главы (п. 3.292 Рук.).

Если значение n = l/b<1, в формулах (3.96) (1 прил. 5)-(3.98) (3 прил. 5) следует принимать n = 1.

3.304. При расчете несущей способности по формуле (3.92) (28) необходимо учитывать следующее:

а) формула (3.92) (28) действительна лишь для случая, когда угол наклона равнодействующей всех сил к вертикали δ меньше угла внутреннего трения грунта φ_I. При соотношении сторон n>5 фундамент рассматривается как ленточный и коэффициенты n_γ, n_q и n_c принимаются равными единице;

б) при угле наклона равнодействующей δ больше угла φ_I расчет по несущей способности следует производить на плоский сдвиг в соответствии с указаниями пп. 3.315 и 3.316 (3.81);

в) если к фундаменту приложены горизонтальная сила Т и момент М, приведенные размеры фундаментов вычисляются по формулам (3.89) (24) и (3.90) (25) независимо от направлений смещений, вызываемых горизонтальной силой и моментом.

г) за сторону фундамента, вводимую в первый член формулы (3.92) (28), принимается та сторона, в направлении которой ожидается потеря устойчивости (сдвиг грунта по поверхности скольжения). Вследствие этого под понятием ширина фундамента и символом «b» в этом расчете должна приниматься не меньшая, а большая сторона фундамента, если, например, момент сил и горизонтальная сила будут действовать вдоль длинной, а не короткой стороны фундамента.

Приведенные значения размеров подошвы фундамента  и определяются по указаниям пп. 3.292 и 3.293 (3.74).

3.305. Формулу (3.92) (28) допускается применять для ориентировочной оценки несущей способности основания в случае, когда пригрузка с разных сторон фундамента отличается более чем на 25% (например, для основания стен подвала). Однако этот расчет не исключает необходимости определения несущей способности основания методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения или другими, более строгими методами.

При использовании формулы 3.92(28) для ориентировочного определения несущей способности в указанном случае необходимо учитывать горизонтальное давление грунта (в состоянии покоя) с обеих сторон фундамента.

3.306. Взвешивающее действие воды при определении объемного веса песчаного грунта учитывается при уровне грунтовых вод как выше, так и ниже подошвы фундамента; в последнем случае при условии, что этот уровень будет ниже подошвы фундамента не более чем на двойной размер той стороны фундамента, вдоль которой может происходить потеря устойчивости.

При промежуточном положении уровня грунтовых вод объемные веса грунта γ’_I и γ_I должны определяться как средневзвешенные.

Пример расчета несущей способности основания прямоугольного фундамента по формуле (3.92) (28)

а) Уровень грунтовых вод расположен ниже подошвы фундамента на 3,5 м.

Основание сложено песком средней крупности с коэффициентом пористости е = 0,60 и следующими характеристиками для расчета оснований по несущей способности: угол внутреннего трения φ_I = 33,5°; удельное сцепление c_I = 0,l тс/м²; объемный вес грунта, расположенного ниже фундамента, γ_I = 1,72 тс/м³ и выше подошвы — γ’_I = 1,61 тс/м³.

Эти же характеристики для расчета по деформациям: φ_II = 35°; c_II = 0,2 тс/м²; γ_II = 1,8 тс/м³ и γ’_II = l,7 тс/м³.

Размеры подошвы фундамента: l = 0,8 м и b = 1,6 м (рис. 3.36). Глубина заложения фундамента h = 1 м. Площадь подошвы фундамента равна F = 0,8·1,6 = 1,28 м². Символом «b» обозначена сторона фундамента, направление которой совпадает с направлением действия момента и возможным направлением потери устойчивости (выпора грунта).

Равнодействующая вертикальных расчетных нагрузок равна N_I = 22 тс и горизонтальных T_I = 12,5 тс. Сумма моментов всех сил равна M_I = 4,2 тс·м.

Для расчетов по деформациям эти нагрузки соответственно равны N_II = 19 тс и М_II = 3,6 тс·м.

Рис. 3.32 (1 прил. 5). Графики для определения коэффициентов несущей способности
λ_γ, λ_q и λ_c

Давление по подошве фундамента от расчетных нагрузок

Рис. 3.33 (2«a» прил. 5). Графики для определения коэффициента влияния наклона нагрузки i_γ

Размеры фундамента были подобраны из расчета основания по деформациям. При этом расчетное давление R по формуле (3.38) (17) при φ_II = 35°, c_II = 0,2 тс/м² и коэффициентах m₁ = 1,4 и m₂ = k_н = 1 равно

R = 1,4(1,68·0,8·1,8+7,72·1·1,7+9,59·0,2) = 1,4(2,45+13,2+1,92) = 1,4·17,6 = 24,6 тс/м²>p_II = 14,8 тс/м².

Наибольшее краевое давление от нагрузок для расчета основания по деформациям равно

Рис. 3.34 (2«б» прил. 5). Графики для определения коэффициента влияния наклона нагрузки i_q

Эксцентриситет равнодействующей вертикальных расчетных нагрузок (N_I = 22 тс) равен

Приведенная ширина подошвы фундамента

Рис. 3.35 (2«в» прил. 5). Графики для определения коэффициента влияния наклона нагрузки i_c

Угол наклона равнодействующей к вертикали δ находим по отношению горизонтальных нагрузок к вертикальным:

откуда δ = 30°, что близко к величине угла внутреннего трения грунта φ_I = 33,5°.

Для определения коэффициентов λ и i по графикам на рис. 3.32-5.35 (рис. 1-2 прил. 5) предварительно находим значения: tgφ_I = tg 33,5° = 0,663; tgδ = 0,57;

Тогда: λ_γ = 16; λ_q = 29; λ_c = 40; i_γ = 0,45; i_q = 0,18; i_с = 0,15.

Значения коэффициентов n_γ, n_q и n_c находим по формулам (3.96-3.98)(1-3 прил. 5) при n = 1, поскольку фактическое значение

Рис. 3.36. Схема к расчету несущей способности основания прямоугольного фундамента по формуле (3.92) (28)

а — схема фундамента и действующих нагрузок; б — схема для определения приведенных размеров подошвы фундамента

Тогда

A₁ = λ_γi_γn_γ = 16·0,045·0,75 = 0,54

B₁ = λ_qi_qn_q = 29·0,16·2,5 = 11,6

D₁ = λ_ci_cn_c = 40·0,15·1,3 = 7,8

Несущую способность основания определяем по формуле (3.92) (28):

Ф = 1,22·0,8(0,54·1,22·1,7+11,6·1·1,6+7,8·0,1) = 0,97(1,12+18,5+0,78) = 0,97·20,4 = 19,8 тс.

Средняя величина предельного давления под подошвой фундамента составит (соответственно по приведенной  и фактической bl площадям):

Коэффициент надежности k_н равен

Расчет основания по несущей способности показывает, что размеры фундамента, подобранные из расчета по деформациям, являются недостаточными и их следует увеличить.

Принимаем b = 1,8 м; l = 0,9 м.

Повторяем расчет основания по несущей способности.

Приведенная ширина подошвы фундамента

Соотношение сторон приведенного фундамента

поэтому коэффициенты A₁, B₁ и D₁ остаются теми же, что в предыдущем варианте расчета.

Величина несущей способности составит

Ф = 1,42·0,9(0,54·1,42·1,7+11,6·1·1,6+7,8·0,1) = 1,28(1,3+18,5+0,78) = 26,4 тс.

Коэффициент надежности k_н равен

Таким образом, в рассмотренном примере определяющим оказался расчет основания по несущей способности, и окончательные размеры фундамента на основе этого расчета принимаем равными b = 1,8 м; l = 0,9 м.

В случае возможного поднятия уровня грунтовых вод следует проверить принятые размеры фундамента исходя из расчета основания как по деформациям, так и по несущей способности. В этих расчетах в соответствии с пп. 3.184(3.53) и 3.302(3.78) объемный вес песка следует принимать с учетом взвешивающего действия воды.

3.307. Формула (3.92) (28) не распространяется на многослойные основания в общем случае загружения. Однако ее применение допускается при центральном загружении вертикальной нагрузкой двухслойного основания с более прочным верхним слоем, имеющим толщину (под подошвой фундамента) h<2b (b — ширина фундамента). В этом случае несущая способность основания определяется в предположении, что фундамент условно заглублен до нижнего подстилающего слоя, а по боковой поверхности нижней («грунтовой») части условного фундамента возникают силы сопротивления сдвигу грунта верхнего слоя основания. Исходя из этого, несущая способность двухслойного основания складывается из несущей способности основания, представленного нижним слоем грунта, и суммы сил сопротивления сдвигу по грунту верхнего слоя.

Силы сопротивления сдвигу S, возникающие при прорезке верхнего слоя грунта, следует определять (для ленточного фундамента) по формуле:

где р — фактическое давление под подошвой фундамента;

γ_I,φ_I и c_I
— обозначения те же, что в формуле (3.92) (28);

h — заглубление фундамента;

h₁
— толщина верхнего слоя грунта под подошвой фундамента;

α₁
— коэффициент, учитывающий изменение вертикальных напряжений по глубине под краем фундамента, определяемый по методу угловых точек [п. 3.228 (3 прил. 3)];

k₀
— коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя, принимаемый: для крупнообломочного грунта — 0,3; для песков и супесей — 0,4; для суглинков — 0,5; для глин — 0,7;

Пример расчета несущей способности двухслойного основания ленточного фундамента

Схема фундамента и геологического разреза представлена на рис. 3.37.

Грунт основания верхнего слоя — супесь со следующими характеристиками: I_L = 0,25; c_I = 1 тс/м²; φ_I = 27°; γ_I = 1,7 тс/м³.

Рис. 3.37. Схема фундамента и двухслойного основания к примеру расчета несущей способности

Подстилающий слой — глина с характеристиками: I_L = 0,75; c_I = 2,5 тс/м²; φ_I = 5°; γ_I = 1,6 тс/м³.

Ширина подошвы фундамента b = 1 м, заглубление фундамента h = 1 м. Толщина слоя супеси под подошвой фундамента h₁ = 0,7 м. Нагрузка на 1 м фундамента N_I = 25 тс/м.

Определяем несущую способность Ф₁ подстилающего слоя глины по формуле (3.92) (28).

Коэффициенты влияния наклона нагрузки

Коэффициенты формы для ленточного фундамента

Коэффициенты несущей способности;

Ф₁ = 1·1(0,2·1·1,6+1,5·1,7·1,7+6·2,5) = 19,7 тс/м.

Для определения сопротивления сдвигу S предварительно вычисляем

Коэффициент α₁ = 0,908 по табл. 3.27 (1 прил. 3)

k₀ = 0,4;

tgφ_I = 0,51.

Тогда

S = 0,7{[1,7(2·1+0,7)+0,5·25(1+0,908)]0,4·0,51+2·1} = 5,4 тс/м.

Полная несущая способность

Ф = Ф₁+S = 19,7+5,4 = 25,1 тс/м.

3.308(3.79). Несущую способность оснований Ф графоаналитическим методом с построением круглоцилиндрических поверхностей скольжения допускается определять в случаях, когда:

а) основание сложено неоднородными грунтами;

б) величины пригрузок с разных сторон фундамента отличаются между собой более чем на 25%;

в) фундаменты расположены на откосе, под откосом или на крутопадающих пластах грунта;

г) возможно возникновение нестабилизированного состояния грунтов, за исключением случаев, указанных в п. 3.80 настоящей главы (п. 6.16 Рук.).

Для определения несущей способности оснований этим методом должны находиться положение центра и величина радиуса наиболее опасной окружности, объемлющей сдвигаемую часть грунта основания. Несущая способность основания считается обеспеченной, если отношение момента сил, препятствующих сдвигу по выбранной поверхности скольжения, к моменту сдвигающих сил не менее 1,2.

3.309. Графоаналитические методы для расчета устойчивости оснований и откосов следует использовать только в тех случаях, когда нельзя применить аналитические методы. Среди графоаналитических методов наиболее универсальным является метод кругло-цилиндрических поверхностей скольжения. Он позволяет учитывать практически любые условия загружения как самого фундамента, так и прилегающего грунта, а также неоднородность основания, наклон поверхности и т. д.

В методе круглоцилиндрических поверхностей численное значение несущей способности основания как предельной нагрузки, и коэффициент надежности k_н в формуле (3.87) (22) непосредственно не определяются, а находится отношение моментов сил, препятствующих сдвигу грунта основания по поверхности скольжения, к моменту сдвигающих сил. Это отношение, оценивающее несущую способность основания, именуется коэффициентом устойчивости и обозначается k.

Метод предназначен для оценки несущей способности ленточных фундаментов. Допускается в запас надежности применять его для фундаментов ограниченной длины.

Для неоднородных геологических условий метод применим, если сопротивление сдвигу отдельных слоев грунта, пересекающих поверхность скольжения, отливаются не более чем в 2-3 раза.

3.310. Коэффициент устойчивости k для оценки по указаниям п. 3.308 (3.79) несущей способности методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения в общем случае загружения для ленточного фундамента определяется по формуле, в которой моменты даны на 1 м длины фундамента:

где R — радиус поверхности скольжения;

b — ширина элементарных вертикальных полос, на которые делится призма обрушения грунта;

p_i
— средняя (в пределах ширины полосы) ордината эпюры давлений на грунт от сооружения без учета противодавления воды, определяемая по формуле внецентренного сжатия;

h — средняя высота i-й полосы грунта;

γ_i
— расчетное значение объемного веса грунта в пределах i-й полосы, принимаемое в случае песчаного грунта, расположенного ниже уровня грунтовых вод, с учетом взвешивающего действия воды;

φ_i
— угол внутреннего трения грунта по площадке скольжения в пределах рассматриваемой полоски;

α_i
— угол между вертикалью и нормалью к i-й площадке скольжения;

c_i
— удельное сцепление грунта по площадке скольжения в пределах i-й полоски;

E_m
— равнодействующая активного давления i-го слоя грунта на боковую грань фундамента, определяемая в соответствии с указаниями главы СНиП на подпорные стенки, с учетом давления воды, если фундамент создает перепад напора;

l_m
— расстояние от линии действия силы E_m до горизонтали, проходящей через центр поверхности скольжения;

N — равнодействующая вертикальных нагрузок на уровне подошвы фундамента;

а — плечо силы N относительно предполагаемого центра вращения.

Касательные усилия между отдельными полосами допускается не учитывать.

Произведения γ_ih_isinα_i
в знаменателе формулы (3.100) для нисходящей части кривой скольжения принимаются со знаком «+», а для восходящей — со знаком «-».

Расчетная схема метода круглоцилиндрических поверхностей скольжения представлена на рис. 3.38.

3.311. Положение центра и радиус круглоцилиндрической поверхности скольжения способом попыток определяется следующим образом. Последовательно на вертикалях I, II и т. д. задаются центрами поверхностей скольжения, при которых предположительно будет обеспечиваться устойчивость. Из каждого центра проводят круглоцилиндрические поверхности (через угловую точку фундамента) и определяют соответствующий коэффициент устойчивости.

Для практических расчетов целесообразно использование ЭВМ.

3.312. Влияние грунта, расположенного за фундаментом подвала или за подпорной стенкой, в методе круглоцилиндрических поверхностей скольжения следует учитывать двумя способами:

а) в сумму моментов сдвигающих сил включается боковое давление грунта на фундамент и поверхность скольжения начинается от края фундамента (рис. 3.38);

б) боковое давление грунта не учитывается, но поверхность скольжения начинается от поверхности грунта за фундаментом.

Рис. 3.38. Схема к расчету несущей способности основания по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения

а — расчетная схема; б — усилия, действующие на i-ю полосу

Рис. 3.39. Схема к примеру расчета несущей способности основания методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

За расчетную величину коэффициента устойчивости принимается наименьшее значение по двум вариантам расчета.

Пример оценки несущей способности основания методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Фундамент ленточный является стеной подвала. Основные размеры фундамента приведены на расчетной схеме рис. 3.39.

Грунты: верхний слой толщиной 2,3 м — суглинок с характеристиками: γ’_I = 1,8 тс/м³; φ_I = 22° и c_I = 2 тс/м².

Подстилающий грунт, пересекаемый возможной поверхностью скольжения, — супесь с характеристиками: γ’_I = 1,9 тс/м3; φ_I = 26°; c_I = 0,9 тс/м²; γ_s = 2,7 тс/м³; е = 0,55.

Уровень грунтовых вод расположен выше подошвы фундамента на 0,5 м. Вертикальная нагрузка от верхнего строения N = 20 тс/м приложена с эксцентриситетом е = 0,25 м. Ширина подошвы фундамента b = 1,5 м, вес 1 м фундамента G = 9,8 тс.

Расчет выполняем по формуле (3.100).

Фундамент в верхней части имеет неподвижную опору (перекрытие), поэтому центр поверхности скольжения (точка А) и радиус R (отрезок AВ = 4,2 м) известны.

Для построения эпюры контактных напряжений по подошве фундамента используем формулу внецентренного сжатия:

p_макс = 33,l тс/м²;

p_мин = 6,5 тс/м².

Таблица D

Полученные значения напряжений не превышают расчетного давления на основание R по формуле (3.38) (17), составляющего 42 тс/м² при характеристиках φ_II, c_II и γ_II.

Разбиваем всю призму обрушения на 8 полос шириной 0,5 м. Средние высоты полос h_i, углы между нормалями к площадкам скольжения и вертикалями α_i, объемные веса грунта в пределах каждой полосы с учетом и без учета взвешивающего действия воды α_i, давление p_i и прочие величины, входящие в формулу (3.100), введены в таблицу D.

В графах 2-4 таблицы D приведены значения h_i, γ_i и h_iγ_i для грунта, расположенного выше и ниже грунтовых вод.

Определяем активное давление грунта (без учета сцепления): на границе двух слоев а₁ па уровне грунтовых вод а₂; на уровне подошвы фундамента а₃:

Для определения значений a₂ и a₃ предварительно находим толщины соответствующих приведенных однородных слоев грунта;

Значения равнодействующих активного давления грунта в пределах каждого слоя составляют:

Подставляя результаты вычислений в формулу (3.100), получаем:

т. е. фундамент подвала вполне устойчив и его размеры могут быть существенно уменьшены с проверкой расчетом по деформациям.

3.313. Если боковое давление грунта на фундамент не учитывается и отсутствуют какие-либо другие горизонтальные силы, то расчет методом круглоцилиндрических поверхностей выполняется по формулам:

где

R — радиус линии скольжения;

Δl_i
— длина участка дуги линии скольжения;

σ_i,τ_i
— соответственно нормальная и касательная составляющие полного напряжения на i-м участке дуги скольжения;

φ_Ii, c_Ii — то же, что в формуле (3.92) (28) на i-м участке дуги скольжения.

3.314. При расчете методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения в случае однородных грунтовых условий допускается применять способ «круга трения».

В этом способе предполагается, что реакция грунта в каждой точке круглоцилиндрической поверхности скольжения направлена по касательной к «кругу трения», очерченному радиусом r₀ = Rsinφ_к из того же центра, что и поверхность скольжения. Равнодействующая всех сил, приложенных к призме обрушения, проходит на расстоянии r = k₁sinφ_к от центра «круга трения» (величина k₁ принимается по графикам рис. 3.40 в зависимости от величины центрального угла дуги скольжения). Равнодействующая сил сцепления направлена по хорде этой дуги. Величина коэффициента устойчивости k определяется отношением

где φ^к и c^к
— условные значения угла внутреннего трения и сцепления, соответствующие потере устойчивости основания по принятой поверхности скольжения и задаваемые в процессе расчета.

Пример расчета основания ленточного фундамента по несущей способности способом круга трения

Фундамент расположен на расстоянии 6 м от бровки откоса, имеющего высоту 12 м (рис. 3.41).

Вертикальная нагрузка на 1 м фундамента Р = 40 тс/м и горизонтальная T = 4 тс/м.

Грунт основания — суглинок с характеристиками:

γ_I = 1,8 тс/м³; φ_I = 17°; c_I = 1,5 тс/м².

Угол устойчивого откоса Ψ = 34° (определен по графикам института Фундаментпроект).

Расчет выполняется в два этапа — вначале без учета наличия откоса, а затем с его учетом.

Задаемся предварительными размерами фундамента (рис. 3.42) — глубина заложения b = 2 м, высота фундамента h_ф = 2 м, ширина b = 2,2 м. Сумма нагрузок по подошве фундамента (при выбранной его форме) составляет

ΣN = 40+10 = 50 тс/м.

Расчет несущей способности основания без учета откоса выполняем по формуле (3.92) (28). Для этой цели находим эксцентриситет нагрузок, приведенную ширину фундамента  и коэффициенты А₁, B₁ и D₁.

Эксцентриситет равен

Приведенная ширина ленточного фундамента

Тангенс угла б равнодействующей равен

По графикам рис. 3.32 (рис. 1 прил. 5) при tgφ_I = 0,306 находим:

λ_γ = 1,35;

λ_q = 4,6;

λ_c = 12,2.

Рис.3.40. График для определения коэффициента k1 при расчете по способу «круга трения» (при равномерном распределении давлений вдоль кривой скольжения)

Рис. 3.41. Определение коэффициента устойчивости способом «круга трения»

а — построение треугольников сил при различных значениях φ_к; б — определение коэффициента устойчивости k из условия F_φ = F_c

По графикам рис. 3.33-3.35 (рис. 2 прил. 5) при

tgφ_I = 0,306;

находим коэффициенты:

i_γ = 0,76; i_q = 0,88; i_c = 0,84.

Для ленточного фундамента

n_γ = 1; n_q = 1; n_c = 1.

Тогда

A₁ = 1,35·0,76·1 = 1,025;

В₁ = 4,6·0,88·1 = 4,05;

D₁ = 12,2·0,84·1 = 10,25.

Несущую способность основания 1 м ленточного фундамента вычисляем по формуле (3.92) (28):

Ф = 1,88(1,025·1,88·1,8+4,05·2·1,8+10,25·1,5) = 62 тс/м.

Проверяем условие (3.87) (22):

При отсутствии откоса условие (3.87) (22) выполняется.

Проверяем теперь устойчивость основания с учетом откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения, используя способ «круга трения».

Дуга поверхности скольжения проводится таким образом, чтобы она проходила через низ откоса и крайнюю точку подошвы фундамента (что соответствует прохождению кривой через точку В на поверхности грунта).

Центр искомой поверхности скольжения должен находиться на перпендикуляре, проведенном через середину отрезка АВ. Положение этого центра (и соответственно радиуса поверхности скольжения) находится путем попыток из условия устойчивости.

Приводим вычисления и графические построения для определения коэффициента устойчивости основания фундамента, имеющего размеры в соответствии с рис. 3.42.

Центр окружности радиусом R = 30 м расположен в точке О (рис. 3.41). Вес грунта в пределах призмы обрушения Р_гр = 227,1 тс.

Рис. 3.42. Предварительные размеры ленточного фундамента для примера определения коэффициента устойчивости способом «круга трения»

Длина дуги скольжения l_a = 30,3 м. Длина хорды дуги скольжения l_с = 29,1 м. Полное сцепление, действующее по линии, параллельной хорде дуги скольжения, C = c_Il_c = 1,5·29,1 = 43,7 тс/м. Плечо момента силы полного сцепления относительно центра окружности

Определяем величину и направление равнодействующей  сил P_rp, ΣP и Т путем построения параллелограмма сил и составления уравнения равенства моментов этих сил относительно точки О. Равнодействующая этих сил  проходит через точку D, находящуюся на линии действия силы С, и составляет  = 269 тс.

Равнодействующая сил, вызывающих сдвиг грунта по поверхности скольжения, должна быть уравновешена силами трения Р и сцепления С.

Известными являются теперь направления равнодействующей  и сил сцепления С. Определяем составляющие сил сцепления и трения при условии, что составляющая сил трения проходит на расстоянии от центра О, равном

Величина k₁ определяется по графикам рис. 3.40 в зависимости от величины центрального угла θ, соответствующего дуге скольжения АВ.

Чтобы обеспечить равенство коэффициентов запаса по трению и по сцеплению, необходимо построить график зависимости коэффициента запаса по трению F, от коэффициента запаса по сцеплению F_c (рис. 3.41,б). Для этого задаемся рядом значений φ_к и вычисляем соответствующие значения r по формуле (3.104).

Принимаем: φ_к1 = 20°, φ_к2 = 15°, φ_к3 = 10°.

Соответствующие им значения r_i равны: r₁ = 10,5 м; r₂ = 7,95 м; r₃ = 5,33 м.

Проводя касательные к кругам трения с радиусами r₁,r₂ и r₃ из точки D и замыкая треугольнику сил прямой, параллельной хорде АВ, получаем величины сил сцепления: C₁ = 32 тс; C₂ = 55 тс; C₃ = 76 тс и сил трения Р = 256 тс.

Определяем величины коэффициентов запаса трения F_φ и сцепления F_c для различных радиусов «кругов трения»:

По графику рис. 3.41,б находим

F_φ = F_C = 0,95.

Видим, что условие (3.87) (22) не выполняется. Необходимо увеличение размеров фундамента либо уменьшение угла откоса ψ.

Рис. 3.43. Определение окончательных размеров фундамента по способу «круга трения»

а — построение треугольников сил при различных значениях φ_к; б — определение коэффициента устойчивости k из условия F_φ = F_c

Выполнение условия (3.87) (22) достигается при ширине подошвы фундамента 3,6 м и угле откоса ψ = θ = 28°, когда получаем k = 1,2.

Расчет при этих исходных данных полностью аналогичен проведенному выше. Результаты расчета и графические построения представлены на рис. 3.43.

3.315(3.81). Расчет фундамента на сдвиг по подошве в случае действия на фундамент значительных горизонтальных усилий является обязательным. В этом случае коэффициент надежности k_н, определяемый по формуле (3.105) (34), должен быть не менее 1,2:

где ΣT_уд и ΣT_сдв
— суммы проекций на плоскость скольжения расчетных сил, соответственно удерживающих и сдвигающих.

3.316. Расчет на плоский сдвиг выполняется, когда угол наклона равнодействующей к вертикали δ больше угла внутреннего трения грунта φ_I. При расчете на плоский сдвиг по формуле (3.105)(34) сумма удерживающих сил определяется по формуле:

и сумма сдвигающих сил — по формуле:

где N — вертикальная составляющая нагрузки на фундамент;

U — гидростатическое противодавление (при уровне грунтовых вод выше подошвы фундамента);

φ₁ и c_I
— сдвиговые характеристики грунта;

F — площадь подошвы фундамента;

Т — горизонтальная составляющая нагрузки на фундамент;

E_акт и E_пас
— соответственно активное и пассивное давление грунта, определяемые по указаниям главы СНиП на подпорные стенки.

Аналогично производится расчет на плоский сдвиг по плоскости слабого слоя грунта.

Прейти к содержанию

Руководства по проектированию оснований зданий и сооружений

Перейти в раздел

Нормативные